O Efeito Borboleta e a Teoria do Caos - O bater das asas da Borboleta

Segundo o efeito borboleta, dadas algumas circunstâncias peculiares do tempo e as condições iniciais de um determinado sistema dinâmico caótico (mais concretamente com dependência sensitiva as condições iniciais), qualquer pequena discrepância entre duas situações com uma variação pequena nas condições iniciais, acabará dando lugar a situações onde ambas os sistemas evoluem em certos aspectos de forma completamente diferente (cabe ressaltar que sem dúvida e sem explicação científica). 
Isso implica que em um sistema que se produz uma pequena uma pequena perturbação inicial, mediante um processo de amplificação, poderia gerar um efeito consideravelmente  grande a curto ou médio prazo. É um conceito da teoria do caos.
No exemplo particular proposto por Edward Norton Lorenz, pelo efeito borboleta, se a parte de dois mundo ou situações globais quase idênticos, mais em um deles existe uma borboleta vibrando e no outro não, em longo prazo, o mundo com a borboleta e o mundo sem a borboleta acabariam sendo muito diferente.
Em um deles pode produzir-se a grande distância um tornado e no outro não acontecer nada em absoluto.

 

ORIGEM E A EVOLUÇÃO DO CONCEITO DO EFEITO BORBOLETA

A relação entre o bater das asas das borboletas com os acontecimentos remotos podem já ser sugeridas em um antigo provérbio chinês que diz: "O leve bater das asas de uma borboleta pode ser sentido no outro lado do mundo".
Esse provérbio faria alusão a uma visão holística, na qual todos os acontecimentos estariam relacionados e repercutiriam a aos outros, mais sem implicar necessariamente uma repercussão de enorme magnitude a partir de acontecimentos íntimos.
 Leonard Smith em sua obra Caos: uma breve introdução que em 1952 o novelista Ray Bradbury publica em uma revista seu escrito "A sound like thunder" onde ele diz que uma borboleta pode provocar o desequilíbrio com o passar do tempo.
 Nos tempos modernos a especifica formulação do conceito do efeito borboleta está intimamente ligado ao surgimento da teoria do caos, o que de fato sugere a possibilidade de que um acontecimento completo como o bater das asas de uma borboleta, ocorrido em um momento dado, pode alterar ao longo prazo uma sequência de acontecimentos de imensidade magnitude, (ao menos para variar o lugar o lugar e momento de sua aparição, nem tanto para aportar a energia para ser causadas, que obviamente não possuí.
Devemos sua formulação ao matemático e meteorologista americano Edward Norton Lorenz (1917-2008) para explicar o comportamento caótico de sistemas instáveis, tais como o tempo meteorológico, expostos em seu artigo de 1963: Fluxo determinista não periódico.

Lorenz comunicou esse conceito a uma audiência geral, "na forma de pergunta, não de afirmação", durante uma conferência na reunião anual de 1972 da American Association for Advancement of Scienc (AAAS), no MIT, com o título: Predictability; Does the Flap of a Butterfly's wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas?, (Previsibilidade, O bater das asas de uma borboleta no Brasil faz acontecer um tornado no Texas?).

Por falta de modelos meteorológicos que pudessem apoiar essa possibilidade, Lorenz teve cuidado em advertir que não estava sugerindo que a resposta a sua pergunta fosse necessariamente positiva, "Lest I appear frivolous in even possing the  title question, let alone suggeesting that it might have an affirmative answer."

(para que não apareça frívola nem sequer pergunta do titulo, e muito menos sugerir que poderia ter uma resposta afirmativa.)

Anteriormente, Lorenz havia usado o exemplo de uma gaivota provocando uma tempestade, mas finalmente se faz mais poético com a borboleta, seguindo as recomendações de uns colegas.
 Lorenz trabalhava em 1960 na previsão do tempo metrológico com a ajuda de computadores e, ao repetir alguns cálculos introduzindo valores anteriormente obtidos, observou mudanças drásticas nos resultados dos tempos metrológicos previsto ao longo prazo depois de afetar um levíssimo arredondamento leve, a impressora, para economizar espaço recolhe somente três números decimais do valor de uma determinada magnitude, [0,506], que o introduziu, que ele introduziu como valor inicial para continuar os cálculos, (considerando que o erro era insignificante), no lugar de introduzir o valor mais preciso armazenado na memória do ordenador, ([0,506127]). Essa sua própria descrição:

Em um momento dado, decidi repetir alguns dos cálculos com o fim de examinar com maior detalhe do que estava ocorrendo. Desliguei o computador, digitei uma linha de números que havia saído pela impressora um pouco antes e liguei novamente. 
Fui ao saguão tomar uma xícara de café e voltei depois de uma hora, tempo que o computador havia simulado uns dois meses de tempo meteorológico. Os números que saiam pela impressora não tinham nada que a ver com os anteriores.
Imediatamente pensei que havia estragado a válvula que o computador tinha, ou outro problema teria acontecido, coisa nada incomum, mais antes de chamar aos técnicos decidi comprovar onde se encontrava a dificuldade, sabendo que dessa forma poderia acelerar a reparação. 
No lugar de uma interrupção brusca, me encontrei com os novos valores repetiam no início, mais em seguida começaram a diferir, em uma, em várias unidades, no último numero decimal, e depois na anterior.
A verdade é que a diferenças se publicam no tamanho mais ou menos constantemente cada quatro dias, até que qualquer semelhança com os números originais desaparecia em algum momento do segundo mês.
Com isso me bastou para compreender o que ocorria: os números que eu havia digitado não eram números originais exatos, mas os valores arredondados que havia saído da impressora em um início.
Os erros arredondados iniciais eram culpáveis: iam se amplificando constantemente até dominar a solução. Tal como a termologia de hoje: se tratava o caos.

 

EDWARD LORENZ NA ESSÊNCIA

Em 1987 o termo "efeito borboleta" ficou famoso por causa  best-seller Caos: A criação de uma ciência, de James Gleick. Então foi quando o descobrimento de Lorenz chegou ao público geral, com uma grande repercussão e popularidade.

 

 James Gleick resumiu o acontecido deste modo:

 

Em uma determinada ocasião talvez volta dar uma olhada em uma simulação que já havia feito, o levando mais longe no tempo. 
Em vez de começar desde inicial e esperar que o computador chegasse ao intervalo que lhe interessava, introduz que o teclado os valores que já tinha apontados no papel. 
Deixou a máquina trabalhando e se foi tomar um café.
 Depois de uma hora, a máquina havia simulado dois meses de previsão atmosférica, e aconteceu o inesperado: Existiam valores dos dias que havia simulado anteriormente que não coincidiam com os que haviam calculado desta vez.
De repente compreendeu a verdade...
O computador armazenava seis decimais: 0,506127. 
Na impressão, para economizar espaço, apareciam unicamente três: 0,506...
Lorenz havia introduzido a expressão mais curta, redondeado, convencido de que a diferença - uma milésima parte - era de pouca importância. No sistema de equações de Lorenz, os erros íntimos tinham de feitos catastróficos.